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sexta-feira, 31 de agosto de 2012
terça-feira, 28 de agosto de 2012
sábado, 4 de agosto de 2012
Força de Lorentz
Força de Lorentz
A força de Lorentz é a superposição da força elétrica com a magnética, provenientes de
um campo elétrico
e um campo magnético
respectivamente, que atuam em uma partícula carregada se movendo no
espaço, e é dada pela formula:
Para a superposição ocorrer, é necessário que a partícula tenha uma
velocidade
em uma região do espaço que possua o campo magnético. Caso contrário (
=0), a partícula estará , somente, sob influência da força elétrica (
).
Uma partícula carregada positivamente irá apresentar o termo da força
elétrica
paralela ao campo elétrico
(uma partícula carregada negativamente, será anti-paralela ao campo). A
componente da força magnética (
) é sempre perpendicular ao campo
e a velocidade
simultaneamente, conforme dita o produto vetorial.
O vetor, da Força de Lorentz, é a resultante da soma vetorial
entre a componente da força elétrica e da força magnética.
De acordo com algumas referências, a Força de Lorentz faz referência a
somente a componente da força magnética, dando a força eletromagnética total
algum outro nome. Neste artigo, o termo Força de Lorentz faz juz a força
elétrica mais a força magnética. A componente da força magnética na Força de
Lorentz se manifesta, também, como a força que atua em um fio conduzindo uma
corrente elétrica imerso em uma região com campo magnético, tamém conhecido
como Força de Laplace
A força de Lorentz pode ser aplicada em diversas áreas, tais como:
- No estudo da dinâmica de partículas em tubos de raios
catódicos;
- Em ciclotrons;
- Espectrometria
de massa
- Filtros de velocidade;
Índice
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História
Joseph Priestley (amigo de Benjamin Franklin) foi o primeiro a publicar,
em 1767, a lei que ditava a força entre duas cargas eletricas sob determinada
distância depois do pedido de seu amigo para confirmar o resutado de uma
experiencia que havia realizado. A lei da força magnética entre polos
magnéticos (força já citada por Newton em seu Principia), foi
descoberta, pela primeira vez por John Michell (inventor da balança de torção),
que publicou seus resultados em 1750. Em suas palavras, "A atração e
repulsão entre "imãs" diminui, enquanto o quadrado da distância entre
os respectivos polos aumenta". Depois de Michell, o resultado foi
confirmado por Tobias Meyer em 1760 e pelo famoso matemático Johann Heinrich
Lambert em 1766. A lei de Coulomb foi publicada por Charles Augustin de Coulomb
apenas em 1785. Em todas essas definições, a força é sempre descrita em termos
das propiedades e distâncias dos objetos envolvidos ao invés dos termos campo
magnético ou campo elétrico. Com o avanço do conceito de campos, foi possivel
fazer avanços significativos em relação a teoria do eletrmagnetismo.
Apesar da Força de Lorentz levar o nome do físico holandês, sua
expressão foi encontrada por diversos personagens da física em diferentes anos.
O primeiro relato em que se encontra a fórmula do que hoje chamamos de
Força de Lorentz data de 1864, quando o físico escocês James Clerk Maxwell
apresentou um importante trabalho à Royal Society entitulado A
Dynamical Theory of the Eletromagnetic Field. A demonstração pode ser
encontrada na página 28 da referenciaComumente a Força de Lorentz é atribuida a
Joseph John Thomson e Oliver Heaviside. Em abril de 1881, Thomsom publicou um
artigo em uma revista onde encontrava a expressão para a força exercida sobre
uma particula eletrizada em movimento numa região em que o campo magnético
estivesse definido. Neste artigo, Thomson partiu da idéia, baseada na teoria de
Maxwell, que a variação temporar do deslocamento elétrico 'D em um
dielétrico produz efeitos analogos aos de uma corrente de condução. Thomson
encontrou o resultado
que é metade do valor hoje considerado. Em novembro de 1881, FitzGerald publica um artigo apontando uma má interpretação em relação à corrente de deslocamento na publicação de Thomson. Então Heaviside publica um artigo em abril de 1889 onde apresenta a expressão hoje usada para descrever a força magnética. Assim, Hendrik Antoon Lorentz pode finalmente, em 1892, encontrar equação da força que inclui a contribuição simultanea do campo elétrico e magnético, publicando um artigo no volume 25 dos Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, propondo seis hipóteses a partir de uma perspectiva mecânica, das equações de Maxwell e da "Força Ponderomotiva" (hoje denominada a Força de Lorentz). A dedução feita por Lorentz pode ser encontrada na página 35 da referência
que é metade do valor hoje considerado. Em novembro de 1881, FitzGerald publica um artigo apontando uma má interpretação em relação à corrente de deslocamento na publicação de Thomson. Então Heaviside publica um artigo em abril de 1889 onde apresenta a expressão hoje usada para descrever a força magnética. Assim, Hendrik Antoon Lorentz pode finalmente, em 1892, encontrar equação da força que inclui a contribuição simultanea do campo elétrico e magnético, publicando um artigo no volume 25 dos Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, propondo seis hipóteses a partir de uma perspectiva mecânica, das equações de Maxwell e da "Força Ponderomotiva" (hoje denominada a Força de Lorentz). A dedução feita por Lorentz pode ser encontrada na página 35 da referência
Joseph Larmor e Karl Schwarzschild também obtiveram a formula obtida
anteriormente, porém, através do Principio da Ação Mínima, em 1898 e 1903,
respectivamente. O caminho até a formulação se encontra na página 41 da mesma
referencia
Descrição
Quando uma partícula carregada eletricamente viaja em um campo
eletromagnético, age nela uma força chamada força de Lorentz. Em física não
relativística, a equação abaixo associada as Equações de Maxwell e às leis de
Newton, fornece uma descrição exata do movimento dos corpos eletricamente
carregados em um campo eletromagnético. Segue a equação da força de Lorentz:
Onde
q é a carga elétrica (valor negativo para cargas negativas)
Essa equação é na verdade uma sintese das seguintes equações:
Sendo a primeira derivada da definição de campo elétrico (
) e a segunda derivada da definição de campo magnético feita a partir da
verificação experimental de como a força magnética depende do vetor velocidade
e da carga q da partícula. A segunda equação guarda historicamente íntima
relação com a seguinte equação:
Experiências com fios condutores são bem mais simples de serem
executadas do que experiências com cargas livres. A equação acima define o
campo magnético uniforme que existe na região sobre influência magnética quando
um fio retilíneo condutor "infinito" ali colocado mostra-se
solicitado por uma força por unidade de comprimento
constante quando neste estabelece-se uma corrente elétrica também
constante de intensidade i. O ângulo
representa o ângulo formado entre o fio em sua atual posição e a
orientação em que este deveria estar colocado para que não houvesse então força
magnética sobre o mesmo - mantidas as demais condições inalteradas. A direção
de B é definida como sendo justamente a direção do fio em condições de força
magnética nula devido à sua orientação (com o fio paralelo à direção de
a força magnética é nula). Seu sentido é definido de forma que o produto
vetorial entre um vetor unitário no
sentido de i e
resulte um vetor com direção e sentido análogos aos da força
. A corrente elétrica aqui em consideração é a corrente elétrica convencional, obviamente. Em
vista da corrente elétrica ser quantizada pode-se derivar a expressão para a
força magnética que age em uma carga puntiforme conforme inicialmente relatada
na força de Lorentz (ou vice-versa).
Ver também
Referências
- ↑ David J. Griffiths,
Eletrodinâmica 3a Edição.
- ↑
Whittaker, Sir Edmund. A History of the Theories of the Aether and
Electricity, Vol. 1: The Classical Theories. London: Thomas Nelson and
Sons Ltd., 1951 (revised and enlarged edition of the publication of 1910,
pp. 53.
- ↑ The
Scientific pappers of James Clerk Maxwell, New York: Dover, 2003, pp.
526-597.
- ↑ a b c Download da Tese de José Edmar - USP, "Sobre a Força de Lorentz, Os Conceitos de Campo e a
"Essência" do Eletromagnetismo Clássico.
- ↑
Thomson, Sir J. J.. "On the Electric and Magnetic Effects Produced by
the Motion of Electrified Bodies", Philosophical Magazine and Journal
and Science 11: 229-49 1881.
- ↑
Heaviside, O.. "On the Electromagnetic Effects due to the Motion of
Electrification in a Dielectric". Philosofical
Magazine and Journal of Science 27: 324-39, 1889.
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Covariância de Lorentz
Covariância
de Lorentz
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
A covariância de Lorentz (e analogamente a contravariância de
Lorentz) ou princípio especial da relatividade se refere à propriedade
de certas equações físicas não alterarem suas formas sob alterações de
coordenadas de um tipo particular; ou, concretamente, é requisito da teoria especial da
relatividade que as leis da física têm que tomar a mesma forma em todos os marcos de referência inerciais. A ideia é expansível ao conceito de que as leis da física têm que
tomar a mesma forma em qualquer referencial escolhido, sem distinção, ou seja,
têm que ser dotadas de covariância geral.
A relatividade restrita é definida por dois postulados: o da constância
e independência ao referencial inercial adotado da velocidade das ondas eletromagnéticas
quando no vácuo; e o de que as leis da física são as mesmas em qualquer
referencial inercial adotado. Ao passo que as regras de transformações
de referenciais galileanas são incapazes de garantir a
covariância requerida, sobretudo no âmbito das leis atreladas ao eletromagnetismo, as
transformações de Lorentz implicam concretamente que se dois observadores
e
usam coordenadas
e
relacionáveis por uma transformação de
coordenadas de Lorentz, então quaisquer das equações
que relacionem grandezas físicas atreladas à dinâmica da matéria e energia
poderão ser escritas da mesma forma para ambos observadores; quer encontrem-se
essas escritas em termos das coordenadas espaçotemporais em uso o referencial
1; quer encontrem-se essas escritas em termos das coordenadas espaçotemporais
em uso no referencial 2.
O princípio da Relatividade Geral torna este princípio mais abrangente ao estender o requerimento a
sistemas de referência totalmente gerais.
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