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sábado, 4 de agosto de 2012

Força de Lorentz


Força de Lorentz

A força de Lorentz é a superposição da força elétrica com a magnética, provenientes de um campo elétrico e um campo magnético respectivamente, que atuam em uma partícula carregada se movendo no espaço, e é dada pela formula:


Para a superposição ocorrer, é necessário que a partícula tenha uma velocidade em uma região do espaço que possua o campo magnético. Caso contrário ( =0), a partícula estará , somente, sob influência da força elétrica ( ).

Uma partícula carregada positivamente irá apresentar o termo da força elétrica paralela ao campo elétrico (uma partícula carregada negativamente, será anti-paralela ao campo). A componente da força magnética ( ) é sempre perpendicular ao campo e a velocidade simultaneamente, conforme dita o produto vetorial.

O vetor, da Força de Lorentz, é a resultante da soma vetorial entre a componente da força elétrica e da força magnética.

De acordo com algumas referências, a Força de Lorentz faz referência a somente a componente da força magnética, dando a força eletromagnética total algum outro nome. Neste artigo, o termo Força de Lorentz faz juz a força elétrica mais a força magnética. A componente da força magnética na Força de Lorentz se manifesta, também, como a força que atua em um fio conduzindo uma corrente elétrica imerso em uma região com campo magnético, tamém conhecido como Força de Laplace

A força de Lorentz pode ser aplicada em diversas áreas, tais como:


Índice

História

Joseph Priestley (amigo de Benjamin Franklin) foi o primeiro a publicar, em 1767, a lei que ditava a força entre duas cargas eletricas sob determinada distância depois do pedido de seu amigo para confirmar o resutado de uma experiencia que havia realizado. A lei da força magnética entre polos magnéticos (força já citada por Newton em seu Principia), foi descoberta, pela primeira vez por John Michell (inventor da balança de torção), que publicou seus resultados em 1750. Em suas palavras, "A atração e repulsão entre "imãs" diminui, enquanto o quadrado da distância entre os respectivos polos aumenta". Depois de Michell, o resultado foi confirmado por Tobias Meyer em 1760 e pelo famoso matemático Johann Heinrich Lambert em 1766. A lei de Coulomb foi publicada por Charles Augustin de Coulomb apenas em 1785. Em todas essas definições, a força é sempre descrita em termos das propiedades e distâncias dos objetos envolvidos ao invés dos termos campo magnético ou campo elétrico. Com o avanço do conceito de campos, foi possivel fazer avanços significativos em relação a teoria do eletrmagnetismo.

Apesar da Força de Lorentz levar o nome do físico holandês, sua expressão foi encontrada por diversos personagens da física em diferentes anos.

O primeiro relato em que se encontra a fórmula do que hoje chamamos de Força de Lorentz data de 1864, quando o físico escocês James Clerk Maxwell apresentou um importante trabalho à Royal Society entitulado A Dynamical Theory of the Eletromagnetic Field. A demonstração pode ser encontrada na página 28 da referenciaComumente a Força de Lorentz é atribuida a Joseph John Thomson e Oliver Heaviside. Em abril de 1881, Thomsom publicou um artigo em uma revista onde encontrava a expressão para a força exercida sobre uma particula eletrizada em movimento numa região em que o campo magnético estivesse definido. Neste artigo, Thomson partiu da idéia, baseada na teoria de Maxwell, que a variação temporar do deslocamento elétrico 'D em um dielétrico produz efeitos analogos aos de uma corrente de condução. Thomson encontrou o resultado

que é metade do valor hoje considerado. Em novembro de 1881, FitzGerald publica um artigo apontando uma má interpretação em relação à corrente de deslocamento na publicação de Thomson. Então Heaviside publica um artigo  em abril de 1889 onde apresenta a expressão hoje usada para descrever a força magnética. Assim, Hendrik Antoon Lorentz pode finalmente, em 1892, encontrar equação da força que inclui a contribuição simultanea do campo elétrico e magnético, publicando um artigo no volume 25 dos Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, propondo seis hipóteses a partir de uma perspectiva mecânica, das equações de Maxwell e da "Força Ponderomotiva" (hoje denominada a Força de Lorentz). A dedução feita por Lorentz pode ser encontrada na página 35 da referência

Joseph Larmor e Karl Schwarzschild também obtiveram a formula obtida anteriormente, porém, através do Principio da Ação Mínima, em 1898 e 1903, respectivamente. O caminho até a formulação se encontra na página 41 da mesma referencia

Descrição

Quando uma partícula carregada eletricamente viaja em um campo eletromagnético, age nela uma força chamada força de Lorentz. Em física não relativística, a equação abaixo associada as Equações de Maxwell e às leis de Newton, fornece uma descrição exata do movimento dos corpos eletricamente carregados em um campo eletromagnético. Segue a equação da força de Lorentz:


Onde

é a força exercida pelo campo eletromagnético na carga puntiforme

é o vetor Campo elétrico

é o vetor Campo magnético

q é a carga elétrica (valor negativo para cargas negativas)

é a velocidade da carga

Essa equação é na verdade uma sintese das seguintes equações:


Sendo a primeira derivada da definição de campo elétrico ( ) e a segunda derivada da definição de campo magnético feita a partir da verificação experimental de como a força magnética depende do vetor velocidade e da carga q da partícula. A segunda equação guarda historicamente íntima relação com a seguinte equação:


Experiências com fios condutores são bem mais simples de serem executadas do que experiências com cargas livres. A equação acima define o campo magnético uniforme que existe na região sobre influência magnética quando um fio retilíneo condutor "infinito" ali colocado mostra-se solicitado por uma força por unidade de comprimento constante quando neste estabelece-se uma corrente elétrica também constante de intensidade i. O ângulo representa o ângulo formado entre o fio em sua atual posição e a orientação em que este deveria estar colocado para que não houvesse então força magnética sobre o mesmo - mantidas as demais condições inalteradas. A direção de B é definida como sendo justamente a direção do fio em condições de força magnética nula devido à sua orientação (com o fio paralelo à direção de a força magnética é nula). Seu sentido é definido de forma que o produto vetorial entre um vetor unitário no sentido de i e resulte um vetor com direção e sentido análogos aos da força . A corrente elétrica aqui em consideração é a corrente elétrica convencional, obviamente. Em vista da corrente elétrica ser quantizada pode-se derivar a expressão para a força magnética que age em uma carga puntiforme conforme inicialmente relatada na força de Lorentz (ou vice-versa).

Ver também


Referências

  1. David J. Griffiths, Eletrodinâmica 3a Edição.
  2. Whittaker, Sir Edmund. A History of the Theories of the Aether and Electricity, Vol. 1: The Classical Theories. London: Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951 (revised and enlarged edition of the publication of 1910, pp. 53.
  3. The Scientific pappers of James Clerk Maxwell, New York: Dover, 2003, pp. 526-597.
  4. a b c Download da Tese de José Edmar - USP, "Sobre a Força de Lorentz, Os Conceitos de Campo e a "Essência" do Eletromagnetismo Clássico.
  5. Thomson, Sir J. J.. "On the Electric and Magnetic Effects Produced by the Motion of Electrified Bodies", Philosophical Magazine and Journal and Science 11: 229-49 1881.
  6. Heaviside, O.. "On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification in a Dielectric". Philosofical Magazine and Journal of Science 27: 324-39, 1889.

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Covariância de Lorentz


Covariância de Lorentz

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.


A covariância de Lorentz (e analogamente a contravariância de Lorentz) ou princípio especial da relatividade se refere à propriedade de certas equações físicas não alterarem suas formas sob alterações de coordenadas de um tipo particular; ou, concretamente, é requisito da teoria especial da relatividade que as leis da física têm que tomar a mesma forma em todos os marcos de referência inerciais. A ideia é expansível ao conceito de que as leis da física têm que tomar a mesma forma em qualquer referencial escolhido, sem distinção, ou seja, têm que ser dotadas de covariância geral.

A relatividade restrita é definida por dois postulados: o da constância e independência ao referencial inercial adotado da velocidade das ondas eletromagnéticas quando no vácuo; e o de que as leis da física são as mesmas em qualquer referencial inercial adotado. Ao passo que as regras de transformações de referenciais galileanas são incapazes de garantir a covariância requerida, sobretudo no âmbito das leis atreladas ao eletromagnetismo, as transformações de Lorentz implicam concretamente que se dois observadores e usam coordenadas e relacionáveis por uma transformação de coordenadas de Lorentz, então quaisquer das equações que relacionem grandezas físicas atreladas à dinâmica da matéria e energia poderão ser escritas da mesma forma para ambos observadores; quer encontrem-se essas escritas em termos das coordenadas espaçotemporais em uso o referencial 1; quer encontrem-se essas escritas em termos das coordenadas espaçotemporais em uso no referencial 2.

O princípio da Relatividade Geral torna este princípio mais abrangente ao estender o requerimento a sistemas de referência totalmente gerais.

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